Traian Cohal, prietenul nostru mai mare

L-am văzut ultima dată după întâlnirea noastră de acum aproape un an. Noi plecam la aeroport, el ieşise să cumpere ziarul în care o tânără jurnalistă care fusese la întâlnirea festivă, scrisese evident altceva decât se întâmplase în realitate, scrisese ce văzuse ea cu ochii, profesionist, senzaţional şi rece. Ne-am îmbrăţişat de la revedere, a rămas uitându-se după noi mai emoţionat ca altădată şi deodată singur şi în clipa aceea am simţit că “el este copilul meu“, aşa cum spunea despre Noica (iar...) unul din ucenicii lui favoriţi. Pentru prima dată se întorcea acasă după o întâlnire cu noi şi nu mai avea cui povesti.
Am vorbit de Anul Nou la telefon şi ne-am recomandat leacuri de dormit. “De ce nu luaţi un somnifer Dom’ profesor? N-aţi fi singurul...“, “Ştii ce se-ntâmplă Dane, tu ştii că toată viaţa am fost obsedat să nu întârzii la ore. In ultimul timp am luat şi eu somnifere ca tine şi dormeam, dar visam mereu că sunt în întârziere, alergam toată noaptea şi mă trezeam lac de sudoare. Şi doar sunt la pensie de zece ani. Acuma iau ceva din plante, dorm mai puţin, dar mă scol odihnit“.
Am mai vorbit acum câtva timp de Paşti, dar cred că o să-l sun şi diseară că mi s-a făcut dor de el.

Traian Cohal, profesorul altora

De fiecare dată când treceam pe la şcoală după absolvire asistam la o oră de-a lui. Cât a fost profesor la Internat a avut ore doar la clase speciale şi la clase de umană. O provocare pe care şi-a lansat-o şi asumat-o singur : să faci matematica plăcută unuia care nu a făcut realul tocmai pentru că nu-i plăcea matematica. E ceva… A reuşit şi asta. L-am văzut schimbându-se de-a lungul anilor. Când eram elev şi spuneam câte o prostie, ceea ce nu era foarte rar, îl auzeam sever “ia mai gândeşte-te măi băiete“. Şi trebuia să mă gândesc repede. Fetelor le spunea “măi fetiţo“. Când spunea “băieţaş“ era de rău... După ani, asistam la o oră de trigonometrie, l-am văzut scriind la început într-un colţ de tablă toate formulele pe care trebuia să le ştie lumea în ziua aceea. Nu-mi venea să-mi cred ochilor... Stând în ultima bancă i-am suflat ceva unui băieţaş în pană de idei din faţa mea. “Aşa băieţaş, spune mulţumesc de unde ai aflat şi stai jos…“. Cu arătătorul ridicat, gestul lui, ticul lui, într-un fel “fii atent, am început să număr: unu“. Nu ştiu dacă degetul era arătat băieţaşului sau mie...

In sfârşit, paradoxul lui Russell

Pentru a dovedi inconsistenţa teoriei naive a mulţimilor, Bertrand Russell consideră o mulţime ceva mai specială, anume mulţimea tuturor mulţimilor ce nu se conţin ca element. Vom nota cu R această mulţime, pe care o vom numi în continuare mulţime Russell. Evident, pentru R există doar două posibilităţi: să se conţină sau să nu se conţină ca element.
Să vedem ce se întâmplă cu mulţimea lui Russell în fiecare din aceste două situaţii:
1 − dacă R este în mulţimea R atunci, după modul cum a fost definită mulţimea R, rezultă că
R nu este în mulţimea R ; contradicţie !
2 − dacă R nu este în mulţimea R atunci , după modul cum a fost constituită mulţimea R, rezultă că
R este în mulţimea R ; iarăsi contradicţie !
Prin urmare, noţiunea de mulţime a tuturor mulţimilor este contradictorie, paradoxală.

PS In general după un paradox te afli, ca Nana aseară, în starea paradoxală a celui care aude că prietenul lui are doi gemeni: unul alb şi unul negru... Ei cum... ?

Paradoxul dichotomiei…

…a fost numit astfel după cuvântul grec “dichotomia“ (împărţirea în 2 părţi egale). El poate fi considerat ca o generalizare a paradoxului Achile şi broasca ţestoasă. Se spune că un mobil, care porneşte de la un capăt al unui segment, nu poate ajunge niciodată la celălalt capăt. Iar asta se întâmplă pentru că, înainte de a ajunge la cealaltă extremitate, el trebuie să fi ajuns la mijlocul segmentului şi ca să ajungă aici trebuie să treacă mai întâi prin sfertul lui şi aşa mai departe. Ori, fiindcă dreapta se divide la infinit, mobilului îi trebuie un timp infinit ca să parcurgă această infinitate de segmente şi din cauza aceasta orice mişcare este imposibilă.

Inapoi la paradoaxe - azi al săgeţii

O săgeată care porneşte din arc, nu zboară, ci rămâne pe loc, căci pentru o clipă săgeata este într-o poziţie fixă şi în clipa aceea înseamnă că ea este în repaus. Ori dacă este în repaus pentru o clipă, ea nu se mai poate mişca, deoarece clipa este indivizibilă.
Ce văd pe Wikipedia? Că acesta este unul din paradoxurile lui Zenon, prietenul lui Parmenide (cel mai de seamă filozof grec al şcolii eleate). Datorită lor Zenon a devenit nemuritor, iar paradoxurile sale îşi păstrează prospeţimea pe care au avut-o cu 2 milenii şi jumătate înainte. Aristotel susţine că Zenon a oprit mişcarea pentru că a speculat asupra infinitului pe care l-a prezentat prin împărţirea unui segment finit într-un număr infinit de părţi, deşi “infinitul nu există în act, ci numai în potenţialitate”.

Interludiu parizian – Expoziţii

Remarcabilă inspiraţia organizatorilor de a găsi teme interesante pentru expoziţii. Şi de-a dreptul impresionantă lista “partenerilor”, pentru că fără bani nu s-ar putea aduce nici măcar o ramă de la Tokyo Fuji Art Museum, de acolo de unde vine de exemplu Helvoetsluys, tabloul lui Turner. In prospecte se poate citi “Cette exposition bénéficie du mécénat de la Fondation Total, GDF SUEZ et Gazprom“, “En partenariat avec Air France et Thalys“ sau “En partenariat média avec France Info, France Culture, La Tribune et GEO“.

Thalys este o întreprindere care controlează traficul feroviar de mare viteză între Franţa, Belgia, Germania şi Olanda, GDF SUEZ este un grup francez, al 3-lea mondial pe piaţa energiei, GEO este un mare periodic lunar de fotojurnalism, iar La Tribune un cotidian economic şi financiar, fostă filială a lui LVMH Moët Hennessy Louis Vuitton. Iar când vezi Total, Gazprom sau Air France parcă auzi zornăitul hârtiilor de zeci de miliarde.

Ce se poate face cu atâţia bani?

Ia să vedem ce scrie în alt pliant: ”Casa lui Victor Hugo se deschide astăzi către Orientul visat de poet pentru o expoziţie inspirată de culegerea sa de poeme Les Orientales… Vor fi expuse aproape o sută de opere în jurul desenelor sale : Boulanger, Delacroix, Géricault, Devéria, Girodet, Decamps, Chasseriau, Vernet. Lucrările provin de la Luvru, Muzeul Orsay, Biblioteca Naţională a Frantei, British Museum, Narodni Galerie, Galeria Naţională din Atena, Muzeul din Charleroi şi din colecţii private”.

In altă parte citesc ”In cadrul anului Franţa - Rusia expoziţia Sfânta Rusie oferă privirilor 400 de lucrări despre istoria Rusiei creştine de la origini până la Petru cel Mare, trecând prin Basile III şi Ivan IV le Terrible” (sună… teribil, nu?), primul cneaz moscovit autoproclamat ”tsar” al Rusiei.

Ar mai fi de văzut în 2010 la Orsay expoziţia Crimă şi pedeapsă organizată la ideea Ministrului Justiţiei care a abolit în 1981 pedeapsa cu moartea în Franţa (dacă-mi amintesc bine, pe vremea lui d’Estaing, asupra vinovăţiei unuia dintre ultimii executaţi existând şi azi unele dubii), pentru a ”pune iar şi iar problema Răului şi a neliniştii metafizice” şi dacă ne mai rămâne timp expoziţia cu 160 de lucrări ”Asta-i viaţa. Vanităţi de la Caravaggio la Damien Hirst” (ultimul fiind laureat al Premiului Turner, mă rog, pe mine unul mă cam de(s) gustibus…), pentru că… ”vanităţile sunt la modă”, nu-i aşa?…

Interludiu parizian – Turner

Am stat aproape două ore la coadă ca să văd expoziţia “Turner et ses peintres“ de la Grand Palais. Două ore de aşteptat pentru un tur al saloanelor care a durat cam tot atâta. Sute de oameni printre care foarte mulţi tineri. Pe unii dintre ei aveam să-i văd pe urmă făcând schiţe în faţa lucrărilor. Mai merge lumea la muzee? Mare minune! Şi biletul nu era foarte ieftin.

Ziua era pe sfârşite, era senin şi soare, iar vântul bătea subţire şi împrăstia sunetele unui clarinet care cânta muzică simfonică la picioarele scării care urca spre intrare. Ciudat să asculţi Concertul în Re Major al lui Beethoven cântat la clarinet, cu toate limitele lui faţă de vioară şi cu strădania degetelor îngheţate care alunecau pe lemnul instrumentului. Incepuse forfoteala obişnuită de pe Champs Elysées, chiar mai mare în Duminica Paştelui, restaurantele începeau să-şi ademenească flămânzii, Sephora arunca afară trâmbe de odoruri amestecate, lumea era buluc la Salonul Renault în jurul Daciei Duster în timp ce ultimul model de Mégane se învârtea singuratic şi fără rost pe podiumul lui.

De fapt expoziţia ar putea fi numită “Cum sa-ţi eclipsezi contemporanii“. Francezii i-au expus şi pe “ses peintres“, adică pe cei ale căror subiecte, mai ales biblice şi istorice dar nu numai, l-au inspirat şi pe Turner. Aproape 100 de tablouri-provocări pe care artiştii aveau obiceiul să şi le lanseze pentru ca rivalitatea lor sa atragă publicul. Joc în care Turner era redutabil, terenul preferat fiind Royal Academy.

La expoziţia din 1832 Constable a expus o pictură la care lucrase zece ani, Inaugurarea podului de la Waterloo. O lucrare impozantă, de mari dimensiuni, cu detalii incredibile şi dominată de culori vii. Venise în fine şi ora lui. Dar înainte de vernisaj a avut surpriza să vadă agăţată alături “o marină“ de Turner, vecinătate nedorită de mai toţi peisagiştii timpului. Lucrarea lui Turner, Helvoetsluys, cu tonuri de gri şi culorile reci ale unei mări zbuciumate, mai mică şi ca dimensiuni, părea nesemnificativă. Pe vremea aceea exista obiceiul să li se lase artiştilor libertatea să mai facă mici modificări înainte de deschiderea expoziţiei. In ultima clipă Turner a adăugat o tuşă de culoare, o geamandură roşie în centrul tabloului, care a ridiculizat cei zece ani de muncă ai rivalului său. Replica dată de Constable, ”a fost ca o lovitură de tun” a rămas celebră în analele artei britanice. Tot el spunea mai târziu, cu înţelepciunea vârstei: "Turner semble peindre avec de la vapeur teintée, tellement sa couleur est évanescente et impalpable".

Bănuiţi probabil că în ultimul salon al expoziţiei, la mai bine de 150 de ani distanţă, cele două tablouri au fost puse din nou alături.

Nu doar Turner lua subiectele altora, se întâmpla şi invers. Iată: Stonehenge, Turner – 1825, Constable – 1836, Dan - 2010.

Interludiu parizian – Catedrala Saint-Sulpice

Am intrat mai ales ca să văd faimosul meridian al catedralei. Este o “linie“ din alamă fixată în pardoseală pe directia nord – sud. Ea se prelungeşte pe un obelisc din marmură albă lipit de unul din pereţi. La 25 de metri înălţime deasupra obeliscului este o nişă cu o mică lentilă. La ora 12:00, ora astronomică (reală) a Parisului razele soarelui care pătrund prin această lentilă proiectează un disc luminos pe dalele catedralei, care în mişcarea lui traversează meridianul într-un anumit punct. Acest punct este mereu altul în diferite momente ale anului, cele care interesează în mod special fiind solstiţiile şi echinocţiile. Ca şi orologiul catedralei din Strasbourg, este un instrument ştiinţific uimitor pentru secolul al XVIII-lea când a fost conceput şi instalat.

Există persoane care pot face numeroase alte precizări mult mai profunde şi fundamentate despre acest subiect. O întreagă confrerie, pe urmă Dan Brown cu al sau Da Vinci Code şi un anume domn numit Pierre Plantard de Saint Clair. Din păcate ultimul este mai greu de contactat pentru detalii, fiind puţin plecat cu treburi. Chiar în timpul vieţii, foarte agitate dealtfel, se pare că era plecat bine…

Scurta paranteză ardeneză

Exact vinerea trecută am vândut maşina. Conform înţelegerii clientul pe care-l preferasem a ajuns pe la prânz. Era cu socrii care plecau mai departe la Bruxelles. I-am invitat în casă, am băut o cafea, am semnat ce trebuia semnat şi am făcut o tură cu maşina, el s-o vadă iar eu de adio. Prima oară pasager în maşina mea! Pe urmă mi-a dat cecul şi a plecat. Am rămas mult timp cu inima strânsă în faţa porţii uitându-mă cum şi-a reglat meticulos scaunul, oglinzile, GPS-ul şi celelalte aparate. Mă amăgeam că mersul pe jos o vreme face bine. A trecut o săptamână dar pe jos încă n-am mers, mereu se găseşte cineva să mă ducă. Ieri pe la ora prânzului am primit un semeseu : “Bonjour, merci pour la 407 ; c’est une super voiture ! bonne journée! “. Nu se poate! Mai ştie cineva să spună mulţumesc pe-aici! Şi încă pentru un lucru pe care a dat bani! Stăteam zâmbind să-mi revin din surpriza plăcută şi încercând să mi-o explic şi deodată am avut revelaţia: clientul meu era un negru…

Interludiu parizian - Invierea

Una din bisericile româneşti din Paris se află ascunsă în hrubele catedralei Saint-Sulpice. Anul acesta Paştele ortodox şi catolic fiind la aceeaşi dată, am putut vedea că în timp ce în catedrală vreo 30 de parizieni ascultau frumoasele, ca întotdeauna, cântări ale unei slujbe catolice, în subsol se îngrămădeau câteva sute de români. Un altar frumos sculptat şi câteva icoane arătau că este totuşi o biserică. O biserică în care preotul ne-a îndemnat să ne rugăm pentru sănătatea Majestăţii Sale Regele Mihai, a Mitropolitului Iosif, a popoarelor român şi francez şi a conducătorilor lor dar fără să-i numească şi fără să spună un cuvânt despre patriarhul Daniel.

Am fost la multe slujbe de Inviere în alte biserici decât din România. Nu m-am mirat s-o ascult în ruseşte la biserica rusă din Luxemburg, mică, aurită şi frumoasă ca o bijuterie. Dar mi s-a părut straniu să aud un glas firav de călugăr cântând “Gloire à toi, notre Dieu, gloire à toi…“. Slavă ţie, Dumnezeul nostru nu mai era ce ştiam eu. M-am uitat în direcţia de unde venea trezirea la realitate şi am văzut deasupra unei lumânări două şiruri de dinţi şi doi ochi surprinzător de albi care păreau că nu aparţin vreunui trup în întunericul din catacombe. Senzaţia de straniu s-a transformat repede în perplexitate. Nu era imaterial. Era un călugăr negru!

Paradoxul cretanului

Un cretan spune că ”toţi cretanii sunt mincinoşi”. Dacă admitem că afirmaţia este adevarată, înseamnă că există totusi un cretan, cel care o face, care spune adevărul şi atunci afirmaţia... este falsă. Dacă presupunem că ea este falsă, atunci cretanii spun adevărul, inclusiv omul nostru, ceea ce înseamnă că ei totuşi mint. Aici capcana nu este filozofică ci mai degrabă matematică şi deci mai uşor de găsit.

O variantă este ”paradoxul foii de hârtie”. Pe cele două feţe ale sale este scris: ”Ce scrie pe partea cealaltă este adevărat” şi ”Ce scrie pe partea cealaltă este fals”. Ei, cum e până la urmă?

Acuma luăm o scurtă pauză şi vă urez un Paşti fericit!

Achile şi broasca ţestoasă

Achile, “cel iute de picior“, nu poate ajunge din urmă o broască ţestoasă care are un avans de 100 de paşi când începe întrecerea, cu toate că aleargă de 100 de ori mai repede decât ea. Pentru că în timp ce Achile a făcut 100 de paşi, broasca a făcut şi ea un pas, pe urmă cât Achile face pasul care chipurile îi mai desparte, na, broasca mai face o sutime din acest pas şi tot aşa. Presupunând că întrecerea se prelungeşte la infinit şi distanţa dintre ei se divide la fel, va rămâne mereu un drum de făcut (şi de nefăcut...) între broască şi Achile.